Ekaterina Kostina

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Forschungsschwerpunkt

Theoretische Analyse, Entwicklung von Algorithmen und Implementierung von Software für

• große nichtlineare beschränkte Optimierungsprobleme,
• nicht-differenzierbare Optimierungsprobleme,
• lineare und nichtlineare gemischt-ganzzahlige Programmierung,
• Parameterschätzung bei nichtlinearen dynamischen Prozessen,
• optimale Versuchsplanung und optimale Steuerung bei nichtlinearen dynamischen Prozessen, inklusive Echt-Zeit-Optimierung und Feedback-Steuerung,
• robuste Parameterschätzung und optimale Versuchsplanung bei nichtlinearen dynamischen Prozessen, Probleme der parametrischen optimalen Steuerung und Verzweigungsverhalten bei Parameterstörungen.

Anwendungen in Wirtschafts- und Finanzwissenschaften, Biologie, Chemie, Luft- und Raumfahrt, Verfahrenstechnik.

Forschungsprojekt

Mathematische Modelle gewinnen bei der Beschreibung biologischer Prozesse mehr und mehr an Bedeutung. Ihr Hauptziel ist die Bereitstellung wissenschaftlicher Erkenntnisse über biologische Prozesse. Auf Simulationsergebnisse ist jedoch nur dann Verlass, wenn das zugrundeliegende Modell den gegebenen Prozess genau beschreibt. Das bedeutet, dass mathematische Modelle für biologische Prozesse diesen nicht nur qualitativ beschreiben, sondern auch sein quantitatives Verhalten widerspiegeln müssen. Dies verlangt ein Modell, das anhand experimenteller Daten validiert wurde, mit hinreichend guten Schätzungen für die Modellparameter. Die Entwicklung und quantitative Validierung komplexer, nichtlinearer Differentialgleichungsmodelle ist eine schwierige Aufgabe, die der Unterstützung durch numerische Verfahren zur Datenanalyse bedarf, wie z. B. raum-zeitliche Datenextraktion aus Bildfolgen, Sensitivitätsanalyse, Parameterschätzung und optimale Versuchsplanung. Der Schwerpunkt unserer Forschung ist die Entwicklung innovativer numerischer Methoden zur Modellvalidierung und die Übertragung dieser Verfahren auf anspruchsvolle Anwendungen von SYNMIKRO.